محمد بن موسی خوارزمی (زاده حدود سال ۷۸۰ میلادی و درگذشته ۸۵۰ میلادی) ریاضیدان، ستاره‌شناس، فیلسوف، جغرافیدان و مورخ شهیر ایرانی در دورهٔ عباسیان است. وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی (قبل از ۱۸۵ قمری)در خوارزم زاده شد. ابن ندیم و قفطی اصالت او را از خوارزم می‌دانند. لقب وی معمولاً اشاره به شهر خوارزم دارد که همان خیوه کنونی واقع در جنوب دریاچه آرال مرکزی و بخشی از جمهوری ازبکستان کنونی است. شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، به‌ویژه در رشته جبر، انجام داده به‌طوری‌که هیچ‌یک از ریاضیدانان سده‌های میانه مانند وی در شکل ریاضی تأثیر نداشته‌اند و وی را «پدر جبر» نامیده‌اند. جرج سارتن، مورخ مشهور علم، در طبقه‌بندی سده‌ای کتاب خود مقدمه‌ای بر تاریخ علم سده نهم میلادی را «عصر خوارزمی» می‌نامد.

خوارزمی همه‌چیزدان و ریاضی‌دان بنام قرون وسطی است که حاصل تحقیقات و تألیفات او هنوز مورد استفاده می‌باشد و کتاب جبر و مقابله او را بسیاری از مترجمان مشهور قرون وسطی ترجمه کرده‌اند. بیشترین چیره‌دستی وی در حل معادله‌های خطی و درجه دوم بوده‌است. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی او به لاتین است باعث شد تا دستگاه عددی در اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد؛ چیزی که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است.واژه جبر را اروپائیان به‌طور کلی از کتاب خوارزمی و اصطلاح امروزی الگوریتم (Algorithmus) از نام خوارزمی گرفته شده‌است. به هنگام خلافت مأمون، وی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون بود، گردید. خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بحث آن پرداخت.

جبر و مقابله

حمد بن موسی خوارزمی در قرن سوم هجری، علمی را برای نخستین بار صورتبندی و تدوین کرد که خود آن را «الجبر و المقابله» نامید، علمی که تمام شرایط یک دانش واقعی را داشت، یعنی همان که اروپاییان از آن به «ساینس» تعبیر می‌کنند. این ریاضی‌دان توانست با این دانش تمام معادلات درجه دوم زمان خود راحل و راه را برای حل معادلات درجه بالاتر هموار کند.

بر اساس الواح بابلی و آثار برجای‌مانده از محاسبه‌گران هندی در عهد باستان، مردمان بابل و هند به حل حالات خاصی از معادلات درجه دوم موفق شده بودند، اما آن‌ها راه حل‌های خود را فقط به صورت دستور ارائه کردند؛ یعنی این راه حل‌ها، که برای رفع نیازهای زندگی روزمره آنان ارائه شده بودند و نه به منظور گسترش دانش ریاضی، فاقد براهین علمی بودند. ابتکار خوارزمی در آن است که وی نخست همه معادلات درجه دوم شناخته‌شده زمانش را بررسی می‌کند؛ در مرحله دوم روش حل هریک از آن‌ها را ارائه می‌دهد؛ سرانجام در مرحله سوم، این روش‌ها را با کمک علم هندسه اثبات می‌کند؛ مؤلفه‌هایی که درمجموع علم جدیدی به نام «جبر» را تشکیل می‌دهند. این علم، که از طریق ترجمه‌های لاتینی کتاب خوارزمی در قرون وسطی به اروپا راه یافت، هم در قرون وسطی و هم در عصر رنسانس تحول بزرگی در علم ریاضیات را موجب شد، چنان‌که در قرن شانزدهم میلادی نیکولو تارتالیاو کاردان، ریاضی‌دانان ایتالیایی که با ترجمه لاتینی جبر و مقابله، آشنا بودند روش این ریاضی‌دان ایرانی را برای حل معادله درجه سوم تعمیم دادند و بدین‌ترتیب گام دیگری در گسترش ریاضیات برداشتند.

خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر را دنبال کرد و به بسط آن پرداخت با توجه به این ابداع بزرگ ثابت کردند که علم نژاد و فرهنگ نمی‌شناسد و محصول ذهن انسان‌های متفکری است که در این عرصه تلاش می‌کنند. این علم از طریق کتاب وی «المختصر فی حساب الجبر و المقابله» در جهان اسلام شهرت یافت و ریاضیدانان بعد از خود را بشدت تحت تأثیر قرار داد که در سده ۱۲ میلادی به لاتین ترجمه شد